El mandatario hizo la promesa después de jurar su cargo ayer martes, cinco meses después del asesinato del anterior dirigente, Akhmad Kadyrov, quien fue víctima de un atentado dinamitero.
Alkhanov, un antiguo oficial de seguridad en Chechenia, fue electo el pasado agosto en unas elecciones que algunos observadores internacionales calificaron como amañadas en favor del favorito de Moscú.
La hora y lugar de juramentación en Grozny fue mantenida en secreto hasta poco antes de la ceremonia.
El gobierno ruso ha venido combatiendo contra los separatistas y terroristas chechenos durante la mayor parte de la última década, los continuos combates han provocado devastación en la zona del conflicto.